Advanced Mathematics 1
ریاضیات پیشرفته I دانشکده مهندسی مکانیک
یک شنبه و سه شنبه 9:15 الی 10:30 (اطاق 512 ابوریحان)

 

مروری بر معادلات دیفرانیسل

  1. تعاریف و دسته بندی
  2. مسائل مقدار اولیه
  3. مسائل مقدار مرزی
    • شرایط مرزی دیریکله ای، نیومانی، رابین و تناوبی

مقدمه ای کوتاه بر معادلات دیفرانسیل

مسایل اشتورم لیوویل

  1. دسته بندی مسایل اشتورم-لیوویل
    • مسایل اشتورم لیوویل عادی، تناوبی و منفرد
  2. حل مسایل اشتورم-لیوویل مولد فوریه و لژاندر
  3. توابع متعامد و مسایل اشتورم-لیوویل

 تمرینات مربوط به مسایل اشتورم لیوویل

مسایل حل شده

جدول مسایل اشتورم لیوویل

مجموعه توابع

  1. فضاهای برداری از توابع
    • پایه و بعد
  2. توابع تکه ای پیوسته
  3. توابع متناوب
    • توسیع های تناوبی

نمایش توابع با بسط و انتگرال

  1. بسط بر حسب یک پایه متعامد
  2. بسط برحسب توابع متعامد و بسط های فوریه - نمایش به صورت سری توابع
  3. همگرایی بسط های فوریه تابع به خود تابع
  4. بسط توابع دومتغیره
  5. نمایش به صورت انتگرال توابع و انتگرال های فوریه
  6. نمایش انتگرالی توابع دو متغیره

تبدیلات

  1. استخراج تبدیل از یک نمایش انتگرالی تابع و یا بسط یک تابع
  2. تبدیلات فوریه نامحدود
    • تبدیل فوریه نامحدود معمولی
    • تبدیل فوریه نامحدود کسینوسی
    • تبدیل فوریه نا محدود سینوسی
  3. تبدیلات فوریه محدود
    • تبدیل فوریه محدود معمولی
    • تبدیل فوریه محدود کسینوسی
    • تبدیل فوریه محدود سینوسی
  4. تبدیلات فوریه گسسته (اشاره مختصر)
  5. خواص تبدیلات فوریه
  6. تبدیل لاپلاس
  7. تبدیل ملین و خواص آن
  8. تبدیل هنکل و خواص آن
جدول خواص تبدیلات فوریه نامحدود و محدود

تکنیک تابع گرین

  1.  تابع گرین برای مسایل مقدار اولیه خطی
  2. تابع گرین مسایل مقدار مرزی مرتبه دو خطی

حساب تغییرات

برخی مثال های اضافی حل شده

 

 

Refrences:

دانلود نسخه 2007
 
Myint-U, Tyn, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Birkhauser, 2007
Farlow, Stanley J., Partial differential equations for scientists and engineers, Courier Dover Publications, 1993.
دانلود Kreyszig, Erwin, Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons, Inc., New York.
  Wylie, C. Ray, Advanced engineering mathematics, McGraw-Hill Book Co., New York. 
ترجمه این کتاب توسط انتشارات روزبهان چاپ شده است Andrews, Larry C. and Shivamoggi, Bhimsen KIntegral Transforms for Engineers, : SPIE Publications, 1999.
دانلود Duffy, Dean G., Advanced engineering mathematics, CRC Press, 1998.
دانلود Pinchover, Y. and J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press 2005
دانلود Salsa S., Partial Differential Equations in Action - From Modelling to Theory, Springer-Verlag Italia, Milano 2008.
دانلود Brunt, Bruce Van, Calculus of Variations, Springer, 2004
ین کتاب شامل تمرینات حل شده است 
دانلود
Neta B., Solutions for Calculus of variations 1996
در فصل چهارم این کتاب روش های تغییراتی توضیح داده شده است
دانلود
Sadiku, Matthew N. O., CHAPTER 4 OF: Numerical Techniques in Electromagnetics, CRC, 2001